Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №14»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МБОУ «СОШ №14»
_______________А.Н. Тряпочкина
Приказ №101 «31» 08 20 23 г.
Рабочая программа учебного предмета
Предметная область:
математика и информатика
Учебный предмет:
математика (углубленный уровень)
Уровень образования: среднее общее
Срок реализации:
1 год
Класс:
11
Составитель: Селянина Ж.В.,
учитель математики,
высшая кв. категория
2023 г.
1
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта второго поколения среднего общего образования,
программы общеобразовательных заведений.
- УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учеб. для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Колягин, М.В.
Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2018.
- УМК: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный
уровень / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др. – М.: Просвещение, 2018.
Учебники:
1.
Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др., М.: Просвещение, 2018 г. Алгебра и
начала математического анализа 10 – 11;
2.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10–11: Учеб. для
общеобразоват. учреждений/– М.: Просвещение, 2018.
I.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика-11»
Рабочая программа учебного предмета «Математика-11» обеспечивает достижение следующих
результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:
I.I. В личностных результатах сформированность:
— целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
математики и общественной практики ее применения;
— основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества; готовности и способности к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности с применением методов математики;
— готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной
деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и
расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении
индивидуальной образовательной траектории;
— осознанного выбора будущей профессии, ориентированной на применение математических
методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношения к
профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
— логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные
высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач,
формулировка проблем, работа над исследовательским проектами др.).
I.II. В метапредметных результатах сформированность:
1.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной деятельности,
планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее выполнения;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной
жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
2
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью;
- владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных
связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны
других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- владеть языковыми средствами — умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
I.III. В предметных результатах сформированность:
— представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
— представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
— умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
— стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использования готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
— умений обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные,
действительные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема
алгебры);
— умений описывать круг математических задач;
3
— умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых
понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи из окружающего
мира, включая задачи по социально-экономической тематике, а также из смежных дисциплин;
—умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики
которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для
иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций
с опорой на их графики; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных
дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
— умений объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования
функций и вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций; объяснять и
геометрический, и физический смысл производной; пользоваться понятием производной при
описании свойств функций;
— представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;
умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
— навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Достижение личностных результатов оценивается на качественном уровне (без отметки).
Сформированность метапредметных и предметных умений оценивается в баллах по результатам
текущего, тематического и итогового контроля.
Предметные результаты при изучении тем математики 11 класса:
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета
II. Выпускник научится
Для успешного продолжения образования
по специальностям, связанным с
прикладным использованием математики
IV. Выпускник получит возможность
научиться
Для обеспечения возможности
успешного продолжения образования по
специальностям, связанным с
осуществлением научной и
исследовательской деятельности в
области математики и смежных наук
Требования к результатам
Элементы
теории
множеств и
математиче
ской логики
Свободно оперировать понятиями:
конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение
и разность множеств, числовые множества
на координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной
плоскости;
задавать множества перечислением и
характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение,
отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие,
достижение результатов раздела II;
оперировать понятием определения,
основными видами определений,
основными видами теорем;
понимать суть косвенного
доказательства.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать теоретикомножественный язык и язык логики для
описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных
предметов
4
частный случай общего утверждения,
контрпример;
проверять принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и объединение
множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения
для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
Числа и
выражения
использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов.
Свободно оперировать понятиями:
натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное
число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной
точностью;
сравнивать действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием
арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными
способами и использовать их при решении
задач;
выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных
степеней;
выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
достижение результатов раздела II;
свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями
теории делимости при решении
стандартных задач;
свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
5
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
Уравнения и
неравенства
выполнять и объяснять сравнение
результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе
приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять
числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными
способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Свободно оперировать понятиями:
уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение,
являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования
уравнений;
решать разные виды уравнений и
неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами
тригонометрических уравнений и
неравенств и стандартными методами их
решений;
приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x=
a, ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической
функции,
достижение результатов раздела II;
свободно определять тип и выбирать
метод решения, показательных и
логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных
уравнений;
решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами;
применять при решении задач
неравенства Коши — Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о неравенствах
между средними степенными
изображать
на
тригонометрической
окружности
множество
решений
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или
решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и
ограничениями.
применять теорему Безу к решению
уравнений;
применять теорему Виета для решения
некоторых уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о равносильных
и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
6
владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой
выбор;
использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и
их системами;
свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и
систем уравнений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
Функции
составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их
систем при решении задач других учебных
предметов;
составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или
их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу,
интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и
неравенств.
владеть понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и
7
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические
функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция;
применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства
функций:
четность,
периодичность,
ограниченность;
применять
при
решении
задач
преобразования графиков функций;
владеть
понятиями
числовая
последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и
признаки
арифметической
и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
определять по графикам и использовать
для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие
характеристики периодических процессов
в биологии, экономике, музыке, радиосвязи
и др. (амплитуда, период и т.п.).
Владеть понятиями: производная функции
Элементы
математиче в точке, касательная к графику функции,
ского анализа производная функции; вычислять
производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы
функций;
вычислять производные элементарных
функций и их комбинаций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического
анализа.
Достижение результатов раздела II;
свободно
владеть
стандартным
аппаратом математического анализа
для вычисления производных функции
одной переменной;
свободно
применять
аппарат
математического
анализа
для
исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на
выпуклость;
оперировать понятием первообразной
функции для решения задач;
овладеть основными сведениями об
интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
8
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
- решать прикладные задачи из биологии,
физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием
характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших
значений, скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты
Текстовые
задачи
оперировать
в
стандартных
ситуациях
производными
высших
порядков;
уметь применять при решении задач
свойства непрерывных функций;
уметь применять при решении задач
теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные
вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
уметь
применять
приложение
производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
владеть
понятиями
вторая
производная,
выпуклость
графика
функции и уметь исследовать функцию на
выпуклость
Решать разные задачи повышенной
Достижение результатов раздела II
трудности;
анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи,
проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
решать задачи, требующие перебора
вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении задачи
информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы,
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов и
ипотек;
решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных
средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
9
использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на картах,
планах местности, планах помещений,
выкройках, при работе на компьютере и
т.п.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
решать практические задачи и задачи из
других предметов
Статистика Оперировать основными описательными
и теория
характеристиками числового набора,
вероятносте понятием генеральная совокупность и
й, логика и
выборкой из нее;
комбинатор оперировать понятиями: частота и
ика
вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять
вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными понятиями
комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
иметь представление об основах теории
вероятностей;
иметь представление о дискретных и
непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости
случайных величин;
иметь представление о математическом
ожидании и дисперсии случайных
величин;
иметь представление о совместных
распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и
выборочного метода измерения
вероятностей;
иметь представление о нормальном
распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции
случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
вычислять или оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
выбирать методы подходящего
представления и обработки данных,
уметь решать несложные задачи на
применение закона больших чисел в
социологии, страховании,
Достижение результатов раздела II;
иметь представление о центральной
предельной теореме;
иметь представление о выборочном
коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление о
статистических гипотезах и проверке
статистической гипотезы, о
статистике критерия и ее уровне
значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и теоретических
распределений;
иметь представление о кодировании,
двоичной записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями
теории графов (граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в графе) и уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о деревьях и
уметь применять при решении задач;
владеть понятием связность и уметь
применять компоненты связности при
решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам,
обходы ребер и вершин графа;
иметь представление об эйлеровом и
гамильтоновом пути, иметь
представление о трудности задачи
нахождения гамильтонова пути;
владеть понятиями конечные и
счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
уметь применять метод
математической индукции;
уметь применять принцип Дирихле
при решении задач
10
Геометрия
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных
ситуациях.
Владеть геометрическими понятиями
при решении задач и проведении
математических рассуждений;
распознавать
основные
виды
многогранников
(призма,
пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и
с применением простых чертежных
инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
извлекать
информацию
о
пространственных
геометрических
фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
применять теорему Пифагора при
вычислении элементов стереометрических
фигур;
находить
объемы
и
площади
поверхностей простейших многогранников
с применением формул;
распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при
решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды
пирамид, элементы правильной пирамиды
и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера,
правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его
при решении задач;
владеть понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения
и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые
и плоскости и уметь применять из при
решении задач;
иметь представления о вписанных и
описанных сферах и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление об
аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические
места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
уметь применять для решения задач
свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное
сечение призмы и уметь применять его
при решении задач;
иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
владеть понятиями центральное и
параллельное проектирование и
применять их при построении сечений
многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о конических
сечениях;
иметь представление о касающихся
сферах и комбинации тел вращения и
уметь применять их при решении задач;
применять при решении задач
формулу расстояния от точки до
плоскости;
владеть разными способами задания
прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
применять при решении задач и
доказательстве теорем векторный
метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра при решении
задач;
применять теоремы об отношениях
объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления
объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического пояса
и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе,
11
владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и
применять их при решении задач;
иметь представление о развертке
цилиндра и конуса, площади поверхности
цилиндра и конуса, уметь применять их
при решении задач;
иметь представление о площади сферы и
уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации
многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в
пространстве и уметь решать задачи на
отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
самостоятельно формулировать
определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и
признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать
результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным
основаниям;
исследовать чертежи, включая
комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на
чертежах;
решать задачи геометрического
содержания, в том числе в ситуациях,
когда алгоритм решения не следует явно
из условия, выполнять необходимые для
решения задачи дополнительные
построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения
задач;
уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся
прямых в пространстве и уметь находить
угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
симметрии относительно плоскости,
центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой
симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади
ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном
и многогранном угле и применять
свойства плоских углов многогранного
угла при решении задач;
иметь представления о
преобразовании подобия, гомотетии и
уметь применять их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости
методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов
при решении задач
12
уметь применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности
прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их
проекции, уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между
фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятием угол между прямой и
плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
владеть понятиями двугранный угол,
угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
составлять с использованием свойств
геометрических фигур математические
модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
Векторы и
Оперировать понятиями декартовы
координаты координаты в пространстве, вектор,
в
модуль вектора, равенство векторов,
пространств координаты вектора, угол между
е
векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные векторы;
находить расстояние между двумя
точками, сумму векторов и произведение
вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением
векторного базиса
История
математики
Иметь представление о вкладе
выдающихся математиков в развитие
науки;
понимать роль математики в развитии
России.
Достижение результатов раздела II;
находить объем параллелепипеда и
тетраэдра, заданных координатами
своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
использовать скалярное произведение
векторов при решении задач;
применять уравнение плоскости,
формулу расстояния между точками,
уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод
координат в пространстве при решении
задач,
находить расстояние от точки до
плоскости в системе координат;
находить расстояние между
скрещивающимися прямыми, заданными
в системе координат.
Достижение результатов раздела II
13
Методы
математики
II.
Использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
применять основные методы решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений
искусства;
применять простейшие программные
средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических
задач;
пользоваться прикладными
программами и программами символьных
вычислений для исследования
математических объектов.
Достижение результатов раздела II;
применять математические знания к
исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов,
задачи экономики)
Содержание учебного предмета
Содержание модуля «Алгебра и начала математического анализа»
Данный курс рассчитан на изучение глав 7, 8, 9, 10,11,12,13 предлагаемого учебника.
2.1.Повторение курса 10 класса
Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся с целью выявления уровня
сформированности математической грамотности и готовности продолжить обучение.
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и
логарифмических уравнений. Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств.
Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение тригонометрических
уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Текстовые задачи на
проценты, движение.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Уметь вычислять корень n-ой степени, логарифмы.
Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.
Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их
графики.
Уровень возможной подготовки учащегося
Уметь применять свойства степени с действительным и рациональным показателем, корня n-ой
степени, логарифмов к упрощению выражений.
Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их
решений.
Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их
графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.
2.2.Глава VII.Тригонометрические функции.
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность,
периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y=cos x, y=sin x, y=tg
x.
14
Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти
свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических
функций.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Область определения тригонометрических функций.
Множество значений
тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства функций у=cos x, y=sinx.
Графики функций у=cos x, y=sin x.
График и свойства функции y=tg x
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Научиться находить область определения тригонометрических функций.
Научиться находить множество значений тригонометрических функций.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Знать свойства тригонометрических функций у=cos x, y=sinx, y=tg x и уметь строить их
графики.
Уровень возможной подготовки учащегося
Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций
в более сложных случаях.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в
более сложных случаях.
Знать свойства тригонометрических функций у=cos x, y=sinx, y=tg x и уметь строить их графики.
Уметь выполнять преобразования графиков.
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
тригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
научится определять свойства обратных тригонометрических функций и выполнять эскизы их
графиков, используя эти свойства.
2.3. Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл.
Предел последовательности. Производная. Производная степенной функции. Правила
дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл
производной.
Основная цель: Ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул
и свойств дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Понятие о пределе и непрерывности функции.
Производная. Физический смысл производной.
Таблица производных
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Понимать механический смысл производной.
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.
Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.
15
Понимать геометрический смысл производной.
Уровень возможной подготовки учащегося
Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне).
Усвоить механический смысл производной
Освоить технику дифференцирования.
Усвоить геометрический смысл производной.
2.4.Глава IX. Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению
графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки
перегиба.
Основная цель: Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении
их графиков.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Исследование свойств функции с помощью производной.
Нахождение промежутков монотонности.
Нахождение экстремумов функции.
Построение графиков функций.
Нахождение наибольших и наименьших значений.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных
случаях.
Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции
Уровень возможной подготовки учащегося
Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и
сложных функций и построения их графиков.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
2.5.Глава X. Интеграл.
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и
интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение
производной и интеграла к решению практических задач.
Основная цель: Ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной
дифференцированию.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Первообразная.
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции.
Вычисление интегралов.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
Научиться вычислять интегралы в простых случаях.
Научиться находить площадь криволинейной трапеции.
Уровень возможной подготовки учащегося
Освоить технику нахождения первообразных.
16
Усвоить геометрический смысл интеграла.
Освоить технику вычисления интегралов.
Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.
2.6.Глава XI. Комбинаторика.
Комбинаторные задач. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биномиальная
формула Ньютона.
Основная цель: развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений
(как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда
вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона сформировать понятие вероятности
случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности
суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых
событий, математической статистики.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике.
Случайные события и их вероятности.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Уметь решать комбинаторные и статистические задачи.
Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Уровень возможной подготовки учащегося
Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.
2.7.Глава ХII. Элементы теории вероятностей.
События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение
вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.
2.8.Глава ХIII. Статистика.
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по
теме «Статистика»
2.9.Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Корень степени n.
Степень с рациональным показателем.
Логарифм.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя
переменными. Неравенства с одной переменной.
Область определения функции.
Область значений функции.
Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
17
Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.
Графики функций.
Производная.
Исследование функции с помощью производной.
Первообразная. Интеграл.
Площадь криволинейной трапеции.
Статистическая обработка данных.
Решение комбинаторных задач.
Случайные события и их вероятности.
Уровень обязательной подготовки учащегося
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения
функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.
Уровень возможной подготовки обучающегося
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять площади с использованием первообразной;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
строить графики изученных функций;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие значения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы
и простейшие вычислительные устройства.
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание модуля «Геометрия»
18
2.10. Векторы. Метод координат в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Координаты вектора.
Связь между координатами вектора и координатами точек. Расстояние между точками в
пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на
число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между
прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.
Основная цель – сформировать умения учащихся применять векторно-координатный метод к
решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя
точками, от точки до плоскости.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора.
Связь между координатами вектора и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах.
Угол между векторами.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Движения.
Требования к математической подготовке
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Знать и уметь применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его
координаты, расстояние между двумя точками, формулу скалярного произведения;
Уметь строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и
находить координаты точки в заданной системе координат;
Решать простейшие задачи в координатах;
Находить угол между векторами по их координатам.
Уровень возможной подготовки учащегося
Вычислять углы между прямыми и плоскостям;
Строить симметричные фигуры;
Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний, углов.
2.10. Цилиндр, конус и шар.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях
вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Знать и уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей
цилиндра; для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
Решать задачи на вычисление площади сферы.
Уровень возможной подготовки учащегося
Решать задачи на нахождение элементов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
2.11. Объёмы тел.
19
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов
основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Понятие объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Объём цилиндра.
Объём пирамиды.
Объём конуса.
Объём шара.
Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды;
Уметь находить объём цилиндра, конуса, шара;
Уровень возможной подготовки учащегося
Уметь решать задачи на вычисление объёма призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара;
Знать способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
Применять формулы для нахождения объёма наклонной призмы; усечённой пирамиды;
усечённого конуса; шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора при решении задач;
Применять формулу площади сферы при решении задач.
2.12. Заключительное повторение материала, изученного в разделах геометрии.
III.
Тематическое планирование
III.I.
Тематическое планирование модуля «Геометрия»
№
п\п
1
1.1
1.2
Наименование темы
Повторение материала 10 класса.
Призма. Площадь поверхности. Углы в пространстве между прямыми,
между прямой и плоскостью, между плоскостями.
Пирамида. Площадь поверхности.
Кол-во
часов
2ч
1
1
2
Глава V. Метод координат в пространстве (15 ч)
15 ч (14+1)
2.1
Прямоугольная система координат в пространстве.
1
2.2
2
2.5
Векторы в пространстве. Координаты вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Связь между координатами вектора и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах. Расстояние между точками в
пространстве. Длина вектора.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
2.6
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
2
2.7
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.
2
2.3
2.4
1
3
2
20
2.8
Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»
2.9.
Контрольная работа № 1.
Тема «Метод координат в пространстве».
3
3.1
3.2
Глава VI. Цилиндр. Конус. Шар (17 ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности.
Понятие конуса. Площадь поверхности.
1
17 ч (16+1)
2
2
Усеченный конус. Площадь боковой поверхности.
Решение задач на цилиндр, конус, усеченный конус.
Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр. Конус.»
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность и в коническую
поверхность.
3.8 Сечение цилиндрической поверхностью. Сечение конической
поверхностью
3.9 Решение задач по теме «Шар. Сфера»
3.10 Контрольная работа №3 по теме «Сфера. Шар»
3.11 Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
1
3
1
1
2
1
4
4.1
Глава VI. Объемы тел (17+5=22 ч)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
22 ч (17+5)
3
4.2
Объём прямой призмы.
1
4.3
Объём цилиндра.
1
4.4
Объём прямой призмы и цилиндра
1
4.5
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.
1
4.6
Объём наклонной призмы.
2
4.7
Объём пирамиды, усечённой пирамиды.
2
4.8.
Решение задач на нахождение объемов многогранников.
2
4.9
Контрольная работа №4 «Объём многогранников».
1
3.3
3.4
3.5
3.5
3.6
3.7
1
1
1
1
4.10 Объём конуса. Объём усеченного конуса.
2
4.11 Объём шара.
1
4.12 Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
2
4.13 Решение задач по теме «Объём тел вращения».
2
4.14 Контрольная работа №5. Тема «Объём тел вращения».
.
5
Заключительное повторение материала, изученного в разделах
геометрии
1
5.1.
Итоговая контрольная работа
Итого часов
12 ч (11+1)
1
68 ч
21
III.II. Тематическое планирование модуля «Алгебра и начала математического анализа»
№
п\п
1
Наименование темы
Повторение курса 10 класса
Кол-во
часов
5ч
(4+1ч)
1
20 ч (19+1ч)
3.1
3.2
3.3
Входной контроль
Глава VII. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства функции у = cos x и её график. Свойства функции
у = sin x и её график. Свойства функции у = tg x и её график.
Обратные тригонометрические функции.
§ 38. Область определения и множество значений
тригонометрических функций
§ 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций
§ 40. Свойства функции у = cos x и её график
§ 41. Свойства функции у = sin x и её график
§ 42. Свойства функции у = tg x и её график
§ 43*. Обратные тригонометрические функции
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл
Приложение.§ 3. Предел последовательности.
Производная. Производная степенной функции. Правила
дифференцирования. Производные некоторых элементарных
функций. Геометрический смысл производной.
Приложение.§ 3. Предел последовательности
§ 44. Производная
§ 45. Производная степенной функции
3.4
§ 46. Правила дифференцирования
3
3.5
3.6
3.7
3.8
§ 47. Производные некоторых элементарных функций
§ 48. Геометрический смысл производной
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический
смысл»
Глава IX. Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.
Применение производной к построению графиков функций.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика
функции, точки перегиба.
§ 49. Возрастание и убывание функции
§ 50. Экстремумы функции
§ 51. Применение производной
4
4
2
1
1.1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
4
4.1
4.2
4.3
3
3
3
3
2
3
2
1
20 ч (19+1ч)
1
2
3
18 ч (17+1ч)
2
3
4
22
4.4
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции
3
4.5
§ 53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба
3
4.6
Урок обобщения и систематизации знаний
2
4.7
1
5.1
Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к
исследованию функций»
Глава X. Интеграл.
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь
криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов.
Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение
производной и интеграла к решению практических задач.
§ 54. Первообразная.
5.2
§ 55. Правила нахождения первообразных.
3
5.3
§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
3
5.4
§ 57. Вычисление интегралов.
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов.
§ 59*. Применение производной и интеграла к решению практических
задач.
3
5.6
Урок обобщения и систематизации знаний
2
5.7
Контрольная работа по № 4 по теме «Интеграл»
1
5
5.5
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7.
7.8.
8
8.1
8.2
Глава XI. Комбинаторика
Комбинаторные задач. Перестановки. Размещения. Сочетания и их
свойства. Биномиальная формула Ньютона.
§ 60. Правило произведения
§ 61. Перестановки.
§ 62. Размещения.
§ 63. Сочетания и их свойства
§ 64. Бином Ньютона
Уроки обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №5 по теме "Комбинаторика"
17 ч (16+1ч)
2
3
13 ч (12+1ч)
2
2
2
2
2
2
1
Глава XII. Элементы теории вероятностей.
13 ч (12+1ч)
События. Комбинация событий. Противоположное событие.
Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события.
Умножение вероятностей. Статистическая вероятность
§ 65. События
1
§ 66. Комбинация событий. Противоположное событие.
2
§ 67. Вероятность события
2
§ 68. Сложение вероятностей
2
§ 69. Независимые события. Умножение вероятностей.
2
§ 70. Статистическая вероятность
2
Урок обобщения и систематизации знаний
1
Контрольная работа №6 по теме "Элементы теории вероятностей"
1
Глава XIII. Статистика
9ч
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.
(8+1 ч)
Решение практических задач по теме «Статистика»
§ 71. Случайные величины
2
§ 72. Центральные тенденции
2
23
8.3.
8.4
8.5
§ 73. Меры разброса
Решение практических задач по теме «Статистика»
Контрольная работа № 7 по теме «Статистика»
9
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического
анализа
10
Тренировочно-диагностические работы (тестирование в форме ЕГЭ)
Итого часов
3
1
1
16 ч
4
136 ч
24
